پایش کارای فرآیندهای تولیدی هم بسته با بهرهگیری از نمودارهای کنترلی به شدت مورد توجه محققین مختلف قرار دارد تا از طریق آن بتوانند عملکرد یک فرآیند را در گذر زمان مطالعه کنند. هدف این نوع مطالعه بررسی آماری تحت کنترل بودن در شرایط عدم حضور عوامل اخلال در فرآیندها است.در این مقاله به نحوه پایش تغییرات یکسان در درایه های ماتریس واریانس – کوواریانس فرآیند های نرمال دو متغیره توجه شده است و در آن با بهره گیری از آماره پیرسون و ویلکس نحوه محاسبه حدود نمودار کنترلی، ارایه جدول مقادیر کوانتیل های آماره مذکور، پیشنهاد شده است. این روش کاربران را به آگاهی از تحت کنترل نبودن فرآیند از طریق ایجاد تغییر در ماتریس واریان - کوواریانس قادر می سازد. به کمک این نمودار کنترلی و نیز با استفاده از نمودار جمع تجمعی چندمتغیره ابزار مناسبی در اختیار کاربران قرار می گیرد تا به سهولت علاوه بر نمودار کنترل تغییرات تک متغیره بتوانند موارد چند متغیره را نیز تحلیل نمایند. همچنین مقاله حاضر مشتمل بر خطوط راهنمایی شده می باشد تا زمینه بهره گیری صحیح این نمودار فراهم شود.به منظور تعیین چگونگی طراحی نمودار کنترلی، مثال عددی ارایه و برای شبیه سازی آن برخی تغییرات معنی دار در فرآیند را نیز مورد توجه قرار گرفته است تا تصویر عملکرد این نمودار کنترلی را نشان دهد.

در نمودار کنترل چندمتغیره T2 هتلینگ گرچه دارای مزیت های زیادی است اما برای شناسایی تغییرات کوچک و متوسط در میانگین فرآیند بسیار کند عمل می کند. جهت فایق آمدن بر این کاستی، این مقاله به طراحی نمودار کنترلی چندمتغیره T2 هتلینگ با استفاده از طرح نمونه گیری فواصل زمانی متغیر می پردازد. در این راستا، برپایه مفاهیم زنجیر مارکوف، نمودار کنترل T2 -VSI بناسازی می گردد. سپس با استفاده از تکنیک الگوریتم ژنتیک، پارامترهای نمودار کنترل (در سطح معینی از خطا) به قسمی تعیین می گردند که توان چارت در شناسایی تغییرات در میانگین فرآیند کمینه گردد. در پایان با استفاده از یک مثال برگرفته از ادبیات موضوع دو نمودار کنترل T2 -FRS و T2 -VSI از بعد آماری با هم مقایسه می گردند.

با توجه به الزام تولیدکننده بر جلب رضایت مشتری و محدودیت های مالی، پایش تعداد زیاد مشخصه های کیفی با حداقل اندازه نمونه چالش مهمی است که محققین کنترل کیفیت آماری با آن مواجه هستند. بر اساس آخرین اطلاع مؤلف، نمودارهای چندمتغیره مبتنی بر نمونه گیری دوگانه با این فرض طراحی شده اند که تعداد مشخصه های کیفی از اندازه نمونه کوچک تر است. بنابراین، این مقاله برپایش ماتریس پراکندگی فرآیندهای ابعاد بالا بر مبنای یکپارچه سازی آماره نسبت درستنمایی تاوانیده لبه ای و تکنیک نمونه گیری دوگانه متمرکز می شود. به منظور بررسی عملکرد نمودار پیشنهادی ابتدا هفت سناریوی خارج از کنترل شامل سه الگوی توأم قطری/غیرقطری، دو الگوی قطری و دو الگوی غیرقطری معرفی شده و ویژگی های طول دنباله و همچنین امید ریاضی اندازه نمونه نمودار پیشنهادی بر اساس شبیه سازی استخراج می شوند. نتایج شبیه سازی حاکی از آن است که تحت هر سه دسته الگوی ذکرشده، حساسیت نمودار پیشنهادی در کشف اختلالات ماتریس کوواریانس با افزایش بزرگی شیفت در مؤلفه های آن بهبود می یابد. نتایج شبیه سازی همچنین مؤید آن است که هر چه تعداد مؤلفه های متأثر از عامل انحراف در ماتریس کوواریانس کاهش می یابد، نمودار کنترل پیشنهادی در زمان طولانی تری قادر به شناسایی خروج فرآیند از حالت تحت کنترل است.

در فرآیندهای چند متغیره که نیازمند کنترل دو یا چند مشخصه کیفی به طور همزمان هستند، باید دو هدف عمده محقق گردد. هدف اول تشخیص وضعیت های خارج از کنترل و هدف دوم شناسایی مشخصه های کیفی منحرف شده، در زمان وقوع یک وضعیت خارج از کنترل می باشد. در این مقاله علاوه بر بررسی روش های موجود برای تشخیص وضعیت خارج از کنترل در نمودارهای کنترل T2، به منظور ایجاد حساسیت بیشتر در این نمودارها، حدود هشدار برای آنها تعریف شده است. در شناسایی مشخصه های کیفی منحرف شده، روش های موجود مورد بررسی قرار گرفته و روشی جدید پیشنهاد شده است. نتایج شبیه سازی درخصوص ارزیابی عملکرد حدود هشدار نشان می دهد که با تعریف این حدود برای نمودار کنترل Hotelling T2 می توان 81% از وضعیت های خارج از کنترل را به درستی شناسایی کرد. این در حالی است که با استفاده از نمودار کنترل معمولی تنها در 19% از موارد چنین وضعیت هایی قابل کشف می باشند. همچنین در مقایسه با روش های مشابه، استفاده از رویه تجزیه زوجی آماره T2 در کشف مشخصه های کیفی عامل انحراف، منجر به شناسایی دقیق مشخصه های اصلی منحرف شده در 76% از موارد شده است. در حالی که در روش  مشابه، حداکثر در 64% از موارد مشخصه های عامل انحراف به خوبی شناسایی می شوند.

برای پایش فرایندهای خود همبسته یک متغیره و همچنین کنترل فرایندهای چند متغیره نمودارهای زیادی ارایه شده است، ولی با وجود کاربرد نسبتا فراوان، نمودارهای چند متغیره در حالت خود همبسته کم تر مورد بررسی قرار گرفته اند. در این نوشتار با استفاده از روشی جدید به منظور کاهش خود همبستگی مشاهدات، یک نمودار کنترل به نام نمودار میانگین های گروهی دسته بندی شده چند متغیره (MGBM) برای پایش بردار میانگین فرایندهای چند متغیره خود همبسته ارایه می شود. نمودار کنترل پیشنهاد شده در زمره نمودارهای کنترل بی نیاز از مدل است که در آن پارامترها در حضور داده های اتورگرسیو برداری درجه اول بررسی، و پیشنهاداتی نیز برای تعیین مقدار بهینه آنها ارایه شده است. همچنین کارایی نمودار پیشنهادی در قالب متوسط طول دنباله تحت کنترل و خارج از کنترل و در حضور انحرافات مختلف در میانگین، بررسی می شود.

نمودار کنترل T2 هتلینگ به عنوان یک روش چند متغیره دارای بیش ترین کاربرد برای دو یا چند مشخصه مرتبط است، ولی فاقد دقت لازم در تشخیص تغییرات کوچک و متوسط می باشد. اخیرا، ثابت شده است، طرح کنترل با فواصل نمونه گیری و حدود کنترل متغیر (VSICL) در مقایسه با نمودار کنترل T2 هتلینگ با نرخ نمونه گیری ثابت(FRS) ، توانایی بسیار خوبی در تشخیص تغییرات کوچک و متوسط دارد. به علاوه، نشان داده شده است که طرح با فواصل نمونه گیری و حدود کنترل متغیر، اقتصادی تر از نوع متعارف آن است. این مقاله پیامدهای اقتصادی یک طرح کنترل جدید به نام طرح کنترل با اندازه های نمونه، فواصل نمونه گیری و حدود کنترل متغیر (VSSICL) را بررسی می کند که در آن اندازه نمونهn ، فاصله نمونه گیری h و حد کنترل k، بین دو مقدار مینیمم و ماکسیمم تغییر می کند. در این ارتباط، مدل هزینه کوستا و رحیم (2001) را مورد استفاده قرار می دهیم. این مدل هزینه، شامل هزینه هشدارهای اشتباه، هزینه کشف و اصلاح یک انحراف با دلیل، هزینه تولید اقلام خارج از کنترل و هزینه نمونه گیری و آزمایش است. علاوه بر این، فرض می کنیم طول زمانی که فرایند در حالت کنترل باقی می ماند، دارای توزیع نمایی است که با این فرض قادر به به کارگیری دیدگاه زنجیر مارکوف برای تعمیم مدل هزینه خواهیم بود. به منظور تعیین مقدار بهینه پارامترهای مدل با مینیمم کردن تابع هزینه، از الگوریتم ژنتیک استفاده می کنیم. سرانجام، نمودارهای T2 -VSICL و T2 -VSSICL را از طریق متوسط هزینه در واحد زمان مقایسه می کنیم.

هدف: در بسیاری از فرآیندهای صنعتی وضعیت هایی وجود دارد که کنترل و پایش هم زمان دو یا بیش از دو متغیر غیر مستقل لازم است. در این حالت، کنترل تک متغیره ی مشخصه های کیفی به صورت مستقل از هم می تواند گمراه کننده باشد. در رهیافت کلاسیک، هنگامی که مشخصه ی کیفیت خارج از حدود فنی مشخصه ی کیفیت قرار گیرد، زیان کیفیت به عنوان هزینه در نظر گرفته می شود و همه ی محصول های داخل حدود فنی مشخصه کیفیت، بدون توجه به انحراف مشخصه ی کیفیت از مقدار هدف، دارای کیفیت مشابه قلمداد می شوند. این در حالی است که باید بین محصول هایی که داخل حدود فنی مشخصه ی کیفیت قرار دارند تمییز قایل شد، چراکه هر انحراف از مقدار هدف، زیانی متناسب با آن انحراف ایجاد می کند.روش شناسی پژوهش: در این مقاله برای اولین بار در ادبیات موضوع در تعیین متوسط هزینه ی تولید محصول نامنطبق در حالتی که دو مشخصه ی کیفیت مورد ارزیابی قرار می گیرند، از تابع زیان نرمال انعکاسی استفاده می شود. به طور خلاصه این مطالعه، به طراحی آماری-اقتصادی نمودار کنترل چند متغیره ی T2هتلینگ با فاصله ی نمونه گیری متغیر چندگانه در حضور تابع زیان چندمتغیره نرمال انعکاسی RNLMVSIT2می پردازد. همچنین به منظور شناخت اثر پارامترهای زمان و هزینه بر روی پارامترهای طراحی و متوسط هزینه، از تحلیل حساسیت استفاده شده است.یافته ها: نتایج نشان دهنده عملکرد رضایت بخش مدل های پیشنهادی است.اصالت/ارزش افزوده علمی: در این مقاله برای اولین بار در ادبیات موضوع در تعیین متوسط هزینه ی تولید محصول نامنطبق در حالتی که دو مشخصه ی کیفیت مورد ارزیابی قرار می گیرند، از تابع زیان نرمال انعکاسی استفاده می شود.

تئوری مجموعه های فازی و متغیرهای تصادفی همواره کوشیده اند که مبحث عدم قطعیت را به طور جداگانه مورد بررسی قرار دهند. اما در سیستم های واقعی همواره با مواردی مواجه هستیم که فرایندها تحت تاثیر دو نوع عدم قطعیت قرار دارند. عدم قطعیت به دلیل عدم وجود اطلاعات کامل و دقیق و عدم قطعیت به دلیل ماهیت تصادفی ذاتی فرایندها. این مقاله به بناسازی یک نمودار کنترل آماری – فازی فرایند در حضور این دو نوع عدم قطعیت می پردازد و با استفاده از یک مثال صنعتی، این موضوع را به تصویر می کشد.